فیزیک تنش موثردر خاک اشباع:

خاک یک محیط سه فازه شامل ذرات جامد، آب و فضای خالی یا هوا می باشد. دو دانه خاک در حالت آرمانی به صورت دو کره نمایش داده می شود. اعمال بار بر دانه ها، افزایش فشار آب منفذی را در مرز آنها یعنی صفحه    را پی دارد، که این نیرو توسط دو بخش جامد و مایع تحمل می شود (عموماٌ از فشار هوا صرفنظر می شود).

رابطه تعادل نیروها:

1 : معرفي مدل رفتاري هذلولي Duncan&Chang مورد استفاده برنامهFeadam  

    اين مدل ابتدا توسط Kondner (1963) مطرح گرديد و سپس توسط  Duncan وChang  (1970) تكميل گرديد. نقطه شروع براي تعريف اين مدل ارتباط هذلولي بين تنش و كرنش مي باشد. اين رابطه بصورت زير است :

           (1)                                                                                                  

در اين رابطه مدول مماسي اوليه مي باشد.

سطح شكست بر اساس معيار موهركولمب بصورت زير است:

         (2)                                      

         (3)         style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; line-height: normal;">

اين مدل مي تواند كاهش زاويه اصطكاك داخلي مصالح ناشي از افزايش تنش ايزوتروپيك را بصورت زير رد نظر بگيرد :

          (4)                                                                                                                        

 كاهش زاويه اصطكاك داخلي ناشي از 10 مرتبه افزايش در تنش موثر ميانگين مي باشد.

مدول مماسي  در هر نقطه روي منحني مي تواند از رابطه زير محاسبه گردد:

               (5)                                                                                                                          

         (6)               style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; line-height: normal;">

مدول مماسي اوليه مي تواند بصورت زير با تغييرات تنش موثر ميانگين تغيير يابد:

         (7)                                                       

در اين رابطه توان وابستگي مدول مماسي اوليه به سطح تنش و فشار اتمسفر است.

اين توان بسته به نوع خاك مي تواند از حدود 5/0 تا 1 تغيير يابد. مقادير بيشتر براي خاكهاي ريزدانه تر مي باشد                                

مدول مماسي در هر نقطه و در سطح تنش از روابط بالا مي تواند بصورت زير بدست آيد:

           (8)                                                                                                                                   

مدول باربرداري و بارگذاري مجدد نيز به تنش موثر ميانگين وابسته است.

           (9)       style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; line-height: normal;">

كه در حدود 2/1 تا 3 برابر مدول مماسي اوليه است.كه معمولا     حدود 1.2 تا 3 برابر    مي باشد كه معمولا     حدود 1.2 تا 3 برابر    مي باشد كه معمولا     حدود 1.2 تا 3 برابر    مي باشد كه معمولا     حدود 1.2 تا 3 برابر    مي باشد كه معمولا     حدود 1.2 تا 3 برابر    مي باشد كه معمولا     حدود 1.2 تا 3 برابر    مي باشد

اين مدل براي در نظرگرفتن كرنشهاي حجمي مدول بالك خاك را بصورت زير تعريف مي نمايد :

          (10)              

  2 : مدل رفتاري سخت شوندگي موجود در نرم افزار PLAXIS

    برعكس مدل رفتاري پلاستيك كامل كه سطح تسليم در فضاي تنش ها ثابت است در اين مدل رفتاري سطح تسليم مي تواند بعلت كرنشهاي پلاستيك بزرگترشود. بايد توجه داشت كه بين رفتار سخت شوندگي خاك تحت برش و يا تحت فشار همه جانبه(بارگذاري تحكيمي) تفاوت وجود دارد. سخت شوندگي برشي براي مدل کردن کرنشهاي برگشت ناپذير در اثر بارگذاري تفاضلي اوليه است و سخت شوندگي فشاري براي براي مدل کردن کرنشهاي پلاستيک برگشت ناپذير در اثر بارگذاري فشاري اوليه در بارگذاري ايزوتروپيک و ادئومتريک است. در اين مدل هر دو نوع رفتار سخت شوندگي ديده شده است. اين مدل رفتاري، مدل پيشرفته اي براي مدل سازي رفتار هر دو نوع خاك نرم و سخت مي باشد     (Schanz، 1998).

    وقتي كه خاك تحت برش قرار مي گيرد سختي آن كاهش مي يابد و در نتيجه كرنشهاي پلاستيك گسترش مي يابد. در حالت خاصي از آزمايش سه محوري, بين كرنشهاي محوري و تنش انحرافي يك رابطه هذلولي (بطور تقريبي) مي توان فرض كرد كه اين مدل ابتدا توسط konder (1963) فرموله شد و سپس Duncan و Chang (1970)، مدل معروف هذلولي را ارائه دادند.

    اين مدل رفتاري (سخت شونده) مي تواند بطور كامل جايگزين مدل قبلي گردد. زيرا اولاً از تئوري پلاستيسيته استفاده شده است. ثانياً اثرات تغيير حجم خاك در اثر اتساع در آن منظور شده و ثالثاً يك كلاهك تسليم (yield cap) براي مدل معرفي شده است.

 بعضي پارامترهاي اساسي مدل به قرار ذيل است:

- پارامتر وروديm : سختي وابسته به تنش در قانون تواني

- پارامتر ورودي : سختي در 50 % مقاومت در بارگذاري انحرافي در فشار مبنا 

- پارامتر ورودي: مدول مماسي براي بارگذاري تحكيمي (ادئومتري)

 - پارامترهاي ورودي   و υur : مدول الاستيسيته باربرداري و بارگذاري

 - خرابي بر طبق مدل کلمب پارامتر ورودي :پارامترهاي مدل موهر- كولمب ، ،

- نكته مهم در اين مدل رفتاري وابستگي سختي به سطح تنش مي باشد. براي بارگذاري تحكيمي(ادئومتري) مي توان مدلي بصورت ذيل تعريف نمود :

    كه p فشار است. براي خاكهاي نرم خاصي مي توان حالت ايده آل1m=  را بكار برد. همچنين در اين حالت يك رابطه ساده بين شاخص فشردگي اصلاح شده*λ و مدول بارگذاري ادئومتري وجود دارد كه به صورت زير است:

                     ) ) 1+eo ( / λ  = *λ (                 *λ Eoed= Pref/

كه  فشار مبناء (اتمسفر) است. در اين جا مدول ادئومتري مماسي در يك فشار مبناء بخصوصي فرض كرده ايم. از اين رو منحني بارگذاري اوليه وابسته به شاخص فشردگي)*λ)  است. مشابهاً مدول باربرداري و بارگذاري مجدد به شاخص تورم اصلاح شده *k مرتبط است كه به صورت زير تعريف مي شود:

) ) 1+eo ( / k  = * k (                      *k = Pref(1-2 υur)/      

اين رابطه براي پارامتر ورودي با مقدار1 كاربرد دارد.

2-1: رفتار سهموي براي آزمايش بارگذاري سه محوري استاندارد

     يك ايده مبناء براي فرمول بندي رفتار سخت شوندگي رابطه سهموي بين كرنش محوري   و تنش  انحرافي  در بارگذاري سه محوري مي باشد. خاك درآزمايش سه محوري تمايل دارد كه منحني تسليم مطابق ذيل از خود نشان دهد.

        (11)     براي:                  

    كه  مجانب منحني مقاومت برشي مي باشدكه اين رابطه در شكل  (1) رسم شده است.

شكل (1) : تعريف و

كه در آن مدول سختي وابسته به تنش محدود كننده مي باشد كه توسط رابطه ذيل قابل محاسبه است:E50ref E50ref

                (12)                                                      

: مدول مبنا و فشار مبنا مي باشد بايد توجه كرد كه در حالت فشاري با علامت منفي منظور مي شود.

 در برنامه  plaxis  پيش فرض  مقدار  kN/m2 100 =  مي باشد. براي شبيه سازي وابستگي تنش به مقدار m ، در رسهاي نرم1 m= و براي  ماسه نروژ 5/0 m=  توسط Janbu (1963) انتخاب شده است. Soos  Von (1980) مقدار m بين 5/0 و 1 پيشنهاد شده است. تنش انحرافي نهايي و مقدار  در معادله (11) مطابق رابطه ذيل تعريف مي شود. :

  (13)      براي :                       

دوباره يادآوري مي شود كه معمولاً   منفي است. از رابطه بالا براي ،  از معيار خرابي موهر-كلمب كه داراي پارامتر هاي مقاومتيc و بوده بدست مي آيد. وقتي مي شود معيار خرابي ارضاء مي شود. حالت تسليم پلاستيك كامل توصيف شده  توسط مدل موهر-كلمب روي مي دهد.  رابطه بينو توسط نسبت خرابي بيان مي شود كه الزاماً بايد كمتر از 1 باشد. در برنامه plaxis پيش فرض ضريبمقدار9/0 مي باشد.

براي مسير تنش در حالت باربرداري و بارگذاري مجدد رابطه ديگري بصورت ذيل تعريف مي شود:

          (14)                                                         مدل يانگ مبناء براي باربرداري و با گذاري مجدد، بر اساس فشار مبناء است. در بسياري از موارد مي توان فرض كرد كه=3كه اين حالت پيش فرض برنامه plaxis مي باشد.

   به خاطر راحتي و وجود محدوديتهايي شرايط بارگذاري آزمايش سه محوري با است و تنش فشاري اصلي خواهد بود. همانند آنچه كه در شكل (2) نشان داده شده، بهتر است كه تنش و كرنش فشاري مثبت در نظرگرفته شود. براي نمايش عمومي تر مدل رفتار سخت شوندگي خاك به مقالهSchanz و همكارانش (1999) مراجعه شود. در اين بخش نشان داده خواهد شد كه در واقع در اين مدل، مسير تنش فرضي در آزمايش سه محوري زهكشي شده استاندارد با معادله (4-15) بيان مي شود. اجازه بدهيد،كه ابتدا كرنشهاي پلاستيك مربوطه را در نظر بگيريم. اين اصل از يك تابع تسليم بصورت ذيل بدست مي آيد:

           (15)                                                                                          

كه تابع تنش و تابع كرنشهاي پلاستيك است:

شكل (2) : رابطه تنش كرنش هذلولي در بارگذاري آزمايش سه محوري زهكشي شده استاندارد

             (16)                                                                                                      

   براي خاكهاي سخت كرنش حجمي پلاستيك  تمايل به كوچك شدن دارد.لذا به طور تقريبي در نظر گرفته مي شود.

    نكته مهم در تعريف بالادر مورد كرنش سخت شوندگي  اين است كه با رابطه معروف هذلولي قابل تطبيق است. حالت مطلوبتر براي تعريف آن است كه بر معادله رفتاري معروف به مدل هذلولي